UG NX10實例教程——直角坐標方程函數合成(第109講)

 NX10實例教程——直角坐標方程函數合成

下面兩個圖片中呈現的圓形波浪，都是利用表達式來完成，這就涉及到要分析x、y、z等三個方向上運動分析，然后才能順利將曲線函數方程順利轉化為直角坐標方程。

下面我們就開始看看這個實例中的曲線是如何利用表達式來實現的吧！我們先來分析一下這個曲線特點，繞軸線圓周型，軸線方向為正弦曲線運動，做出曲線后，再投影到錐面上，形成的傾斜，所以主要就是把圓形正弦運動線做出來即可。

該曲線俯視圖特點，是圓周形狀，按照圓的參數方程及角度與t之間一次函數轉換可以得出如下函數

軸向上是正弦或者余弦運動，根據正弦函數方程

，A表示振幅，k表示偏距，θ表示角度。正弦函數曲線如下圖

根據該函數特點，為z方向上運動程

，n表示周期，也就是完整的0-360有幾個，A表示振幅，即半個高度，依據題意的空白間隙高度，本例設置A為30，n為5個，完成下圖曲線

軸測圖形態，將該曲線投影到錐面上，即可完成該造型

UG里表達式設置如下

下圖中的曲線，根據上面的分析，大家可以思考一下，首先是繞軸的圓周形狀，軸向為正弦或者余弦，注意此時涉及到一個運動的合成，請看下面的詳細分析。

俯視圖為圓周形的正弦運動，這是兩個運動的合成，圓周函數表達為

據此可知，r變量為余弦或者正弦函數的因變量，x軸即0位置對應的為波峰，是余弦函數，所以可以寫出如下表達式：

，30為振幅=120/2-90/2=15，60為偏距=120/2，帶入上式可得

軸向方向運動，上上下下的正弦或者余弦運動

所以軸向z方向的運動是正弦或者余弦運動，如何確定是那種運動呢？我們觀察下面的一個波峰形態，一次低一側高，也就是波峰兩側運動的方向不同。由于xy方向的圓周運動時，使用了余弦函數，z方向的運動波峰兩側運動不一樣，說明z方向的是正弦函數

下圖講正弦和余弦在一個坐標系下，90度左側，正弦加強，余弦減弱，合成運動為減弱，右側為同步運動，合成運動為加強，由此反思上面的合成運動，xy面運動中以余弦運動，z向則為正弦函數，這就是上面函數選擇的理論依據。

看下面波峰兩側運動同步，也就是合成運動為增強運動，所以就同步。

下圖中的曲線就是加強運動

俯視圖形狀

軸測圖

UG中表達式如下，請大家自行思考其原理