工程塑料齒輪疲勞壽命有限元分析

1 齒輪的疲勞破壞
    疲勞是一種十分有趣的現象，當材料或結構受到多次重復變化的載荷作用后，應力值雖然始終沒有超過材料的強度極限，甚至比屈服極限還低的情況下就可能發生破壞，這種在交變載荷重復作用下材料或結構的破壞現象就叫做疲勞破壞。
    如圖1所示，F表示齒輪嚙合時作用于齒輪上的力。齒輪每旋轉一周，輪齒嚙合一次。嚙合時，F由零迅速增加到最大值，然后又減小為零。因此，齒根處的彎曲應力or也由零迅速增加到某一最大值再減小為零。此過程隨著齒輪的轉動也不停的重復。應力or隨時間t的變化曲線如圖2所示。
    在現代工業中，很多零件和構件都是承受著交變載荷作用，工程塑料齒輪就是其中的典型零件。工程塑料齒輪因其質量小、自潤滑、吸振好、噪聲低等優點在紡織、印染、造紙和食品等傳動載荷適中的輕工機械中應用很廣。

圖1 齒輪嚙合時受力情況

    疲勞破壞與傳統的靜力破壞有著許多明顯的本質差別：

圖2 齒根應力隨時間變化曲線

    1)靜力破壞是一次最大載荷作用下的破壞；疲勞被壞是多次反復載荷作用下產生的破壞，它不是短期內發生的，而是要經歷一定的時間。
    2)當靜應力小于屈服極限或強度極限時，不會發生靜力破壞；而交變應力在遠小于靜強度極限，甚至小于屈服極限的情況下，疲勞破壞就可能發生。
    3)靜力破壞通常有明顯的塑性變形產生；疲勞破壞通常沒有外在宏觀的顯著塑性變形跡象，事先不易覺察出來，這就表明疲勞破壞具有更大的危險性。
    工程塑料齒輪的疲勞壽命，是設計人員十分關注的課題，也是與實際生產緊密相關的問題。然而，在疲勞載荷作用下的疲勞壽命計算十分復雜。因為要計算疲勞壽命，必須有精確的載荷譜，材料特性或構件的S-N曲線，合適的累積損傷理論，合適的裂紋擴展理論等。本文對工程塑料齒輪疲勞分析的最終目的，就是要確定其在各種質量情況下的疲勞壽命。通過利用有限元方法和CAE軟件對工程塑料齒輪的疲勞壽命進行分析研究有一定工程價值。
2 工程塑料齒輪材料的確定
    超高分子量聚乙烯(UHMWPE)是一種綜合性能優異的新型熱塑性工程塑料，它的分子結構與普通聚乙烯(PE)完全相同，但相對分子質量可達 (1～4)×106。隨著相對分子質量的大幅度升高，UHMWPE表現出普通PE所不具備的優異性能，如耐磨性、耐沖擊性、低摩擦系數、耐化學性和消音性等。
    UHMWPE耐磨性居工程塑料之首，比尼龍66(PA66)高4倍，是碳鋼、不銹鋼的7—8倍。摩擦因數僅為0.07～0.11，具有自潤滑性，不粘附性。因此，本文選用UHMWPE作為工程塑料齒輪材料進行研究。UHMWPE性能見表1。
    由于UHMWPE導熱性能較差，所以與其嚙合的齒輪選用鋼材料。這樣導熱性好、摩損小，并能彌補工程塑料齒輪精度不高的缺點。2嚙合齒輪均為標準直齒圓柱齒輪，參數為：UHMWPE齒輪齒數30，鋼齒輪齒數20，模數4mm，齒寬20mm，壓力角取為20°。
表1 超高相對分子質量聚乙烯性能


3 UHMWPE材料齒輪疲勞分析模型的建立
    齒輪在嚙合過程中，輪齒如同受線載荷的懸臂梁，齒根所受的彎矩最大，因此齒根處的彎曲疲勞強度最弱。當輪齒在齒頂處嚙合時，處于雙對齒嚙合區，此時彎矩的力臂雖然最大，但力并不是最大，因此彎矩并不是最大。根據分析，齒根所受的最大彎矩發生在齒輪嚙合點位于單對齒嚙合區最高點時。因此，在建立UHMWPE 材料齒輪疲勞分析模型時，應該建立載荷作用于單對齒嚙合區最高點。
    由機械原理漸開線齒輪連續傳動條件分析方法，可以得出單對齒輪嚙合最高點。然后利用CAXA軟件的齒輪建模功能和數據轉換功能建立UHMWPE材料齒輪疲勞分析模型如圖3所示。

圖3 UHMWPE材料齒輪疲勞分析模型
4 利用ANSYS分析UHMWPE材料齒輪疲勞壽命
    ANSYS是以有限元分析為基礎的大型通用CAE軟件，是世界上第一個通過IS09001認可的有限元分析軟件。因此，通過準確地建立模型、合理的網格劃分與載荷施加以及邊界條件設定，就能得到可靠性較好的計算結果。
    對于工程塑料齒輪，由于其材料的力學性能、熱性能等都與金屬材料有很大區別，其失效形式及失效機理與金屬齒輪也有很大區別。由于塑料齒輪的彈性模量較低，與鋼齒輪嚙合過程中其赫茲接觸區較大，接觸應力較小，一般不會出現點蝕等表面失效，所以輪齒在彎曲應力作用下疲勞斷裂或折斷是塑料齒輪的主要失效形式。因此主要對3種情況下的UHMWPE材料齒輪的疲勞壽命進行分析。
4.1 UHMWPE材料齒輪無缺陷情況的疲勞壽命分析
    在利用ANSYS進行齒輪的疲勞分析前，需要對2嚙合齒輪進行接觸分析。按照上文所分析的實際接觸情況，確定2齒輪單齒嚙合區域最高點位置，并定義接觸類型為柔體對柔體的面對面接觸。
    取鋼齒輪嚙合面為目標面，用單元Targel69來定義，取UHMWPE材料齒輪嚙合面為接觸面，用單元Contal71來定。可以從菜單(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Contact Pair)進入接觸向導，來建立目標面接觸面的“接觸對”。也可以采用其他途徑建立接觸對，這屬于ANSYS基本操作，本文不再詳述。
    接觸對建立完成后進入靜強度求解過程，主動齒輪為鋼齒輪，傳遞力矩為6N·m，ANSYS計算所得UHMWPE材料齒輪齒根處的應力如圖4所示。從應力云圖中可以看出：最大應力發生在UHMWPE材料齒輪齒根處，節點號為：2279，應力值為：32.1MPa。

圖4 UHMWPE材料齒輪齒根處應力云圖

    工程塑料齒輪ANSYS疲勞分析的步驟為：首先進入后處理POST1，恢復數據庫，然后提取齒根最大彎曲應力處的節點應力并將其儲存，并確定重復次數，最后采用Miner疲勞積累理論計算疲勞壽命并查看結果。
    UHMWPE材料齒輪疲勞壽命預測需要的較關鍵疲勞性質是材料的S-N曲線，所研究的UHMWPE材料的S-N曲線如圖5所示。

圖5 UHMWPE材料S-N曲線

    疲勞分析結果如圖6所示。可見在文中所設定工作載荷下，該UHMWPE材料齒輪輪齒的疲勞壽命為132800次，累計疲勞系數為0.75301。

圖6無缺陷UHMwPE材料齒輪疲勞計算結果

4.2 齒問存在熔接痕時UHMWPE材料齒輪的疲勞壽命分析
    UHMWPE材料齒輪注塑工藝復雜。工藝控制不當很容易產生熔接痕等注塑缺陷。因此，對存在熔接痕缺陷的UHMWPE材料齒輪進行分析，可以確定該缺陷的不同位置對齒輪疲勞破壞的影響程度。這對工程塑料齒輪的注塑工藝，澆口位置安排等都有一定的指導意義。
    在利用ANSYS分析存在熔接痕缺陷的工程塑料齒輪時，將熔接痕等效為I型裂紋問題，并采用KSCON命(Main Menu>Preprocessor>MeshShape&Size>Concentrat KPs-Create)，使ANSYS自動圍繞熔接痕尖端關鍵點生成奇異單元，然后進行分析求解。假設在兩輪齒間存在一條長為1.5mm的熔接痕，熔接痕位置和尺寸如圖7所示。

圖7 齒間熔接痕尺寸

    疲勞分析結果如圖8所示。結果顯示：在齒間存在較小熔接痕缺陷情況下，UHMWPE材料齒輪輪齒的疲勞壽命為124600次，累計疲勞系數為 0.80257。疲勞產生的位置仍未齒根處。可見，齒間存在較小熔接痕缺陷情況下，缺陷對UHMWPE齒輪疲勞壽命無較大影響。

圖8 齒間存在缺陷UHMWPE材料疲勞計算結果
4.3齒根存在熔接痕時UHMWPE材料齒輪的疲勞壽命分析
    假設在齒根處存在一條長為1.5 mm的熔接痕，熔接痕位置和尺寸如圖9所示。

圖9 齒根熔接痕尺寸

    疲勞分析結果為:疲勞破壞發生在熔接痕尖端，如圖10所示。齒輪輪齒的疲勞壽命僅為5631次。可見，在齒根存在較小熔接痕缺陷情況下齒輪很快進人疲勞并斷裂破壞。

圖l0 疲勞破壞發生位置

5 結論與展望
    1)采用ANSYS有限元技術可以計算復雜邊界條件下的疲勞問題，對工程塑料齒輪的疲勞壽命的確定有一定價值。
    2)通過ANSYS分析得出:所研究的UHMWPE材料齒輪在無缺陷情況下的疲勞壽命遠高于齒根存在熔接痕情況下的壽命。
    3)當熔接痕靠近UHMWPE材料齒輪齒根處時，加載后輪齒很快進人疲勞并斷裂，因此需要對注塑工藝進行優化，避免在齒輪齒根處出現熔接痕。
    4)很多性能優異的工程塑料均可用作為中等載荷的齒輪材料，例如POM，PA66等，利用有限元方法校核其疲勞壽命會加快設計速度，同時也提高了可靠性。