COMSOL中周期性邊界條件的應用

在將真實的物理問題轉化為仿真模型時，為了通過有限的計算資源獲得盡可能高的計算精度，模型簡化是必要的。模型簡化的前提是所模擬的物理問題具有結構、材料屬性及邊界條件的對稱性或均勻性，以此為基礎，可通過特定的方程及邊界條件建立模型，例如降維方程，鏡像/周期性/旋轉對稱邊界條件，或根據工程經驗將某些計算域簡化為邊界等等。

當處理空間或時間上具有周期性的物理問題時，采用周期性邊界條件（Periodic/Cyclic Condition），可將復雜結構的模擬簡化為周期單元，在不失精確度的前提下，大大降低計算量。

COMSOL提供的周期性邊界條件包括四種類型：

(1)連續性周期邊界（Continuity），指在源和目標邊界上的場值相等；

(2)反對稱周期邊界（Antiperiodicity），源和目標邊界上場值符號相反；

(3)弗洛奎特周期性邊界（Floquet periodicity），源和目標邊界上場值相差一個位相因子，位相因子由波矢和邊界相對距離確定。Continuity和Antiperiodicity邊界可以認為是Floquet periodicity邊界在位相分別為0和π情況下的兩個特例。

(4)循環對稱性邊界（Cyclic Symmetry），源和目標邊界上場值相差一個位相因子，位相因子由計算域所對應的扇形角和角向模式數決定。

以下是幾個典型應用：

1.微納光學領域內的光子晶體（Photonic Crystal）、表面等離子體激元（Surface Plasmon）陣列結構及超材料（metamaterial），這幾種結構均由空間上周期性重復的散射體構成，當計算透射率及能帶結構時，常常可采用Floquet perioidcity邊界將結構簡化。

超材料能帶分析

2.作為壓電傳感器件的聲表面波器件（Surface Acoustic Wave, SAW）的本征頻率問題計算。

壓電聲表面波器件的共振頻率下的位移場（左）和電勢（右）分布
Model Libary/Acoustics Module/Industrial Models/Saw_gas_sensor

3.飛機、輪船、風力發電機中的渦輪機，或是旋轉電機結構往往具有旋轉對稱性，在進行電磁場或振動模態分析時，可采用Cyclic Symmerty類型周期性邊界簡化。

葉輪的振動模態
Model Libary/Structural Mechanics Module/Tutorial Models/impeller

值得注意的是，周期性條件的引入會導致模型的非線性增強，這常常會導致計算的收斂性問題。為了提高計算收斂性，在網格剖分時，需要注意使互為周期性的兩個邊界上網格完全一致。在COMSOL中可先剖分周期性邊界對中的一個邊界，然后復制網格（Copy mesh）來實現兩個邊界上網格的一致性。