OptiStruct在飛行器結構設計中的應用

鑒于拓撲優化方法在國外飛行器結構設計上的成功應用，本文在HyperWorks軟件中對某型飛機機翼前緣加強肋在給定體積和應力約束條件下以總剛度最大化為目標進行了輕量化設計，然后通過尺寸和形狀優化進行細節優化設計。通過CATIA軟件對優化結果重建模并對最終結構進行應力分析，可以發現使用本文的方法得到的優化結構在滿足給定應力約束的條件下，與原結構相比減重達38.9%。

引言

在常規的飛行器結構設計中，在概念設計階段設計人員主要依靠以往的經驗以及工程判斷確定所設計零部件的結構形式。而面對復雜結構或者在結構形式完全未知的情況下，傳統優化方法需要多次迭代設計才能得到滿足設計要求的結構，但卻不能保證結構形式的最優化和結構重量的最小化。而基于拓撲優化的輔助設計方法可以很好的解決該問題，因此近些年基于拓撲優化的輔助設計逐漸被引入到飛行器結構的優化設計上。

空客A380項目在設計過程中使用Altair HyperWorks軟件對機翼內側固定前緣肋、外側固定前緣肋以及艙門交叉肋板進行了拓撲優化，實現了每架飛機設計減重總計達到了1000Kg，并且保證了設計進度。歐洲的先進運輸機A400M項目采用了基于拓撲和結構優化的設計方法使A400M項目很好的控制了結構重量。同時在A400M項目中拓撲優化從最初的部件級優化水平擴展到系統級優化，實現了拓撲優化的在大規模結構系統的應用。波音787飛機機翼固定前緣翼肋結構設計中，首先應用拓撲優化找出最佳結構布局方案，經過結合尺寸和形狀優化設計，各個翼肋結構相比波音777飛機相應翼肋的重量減少了25%～45%。洛克希德·馬丁公司在F-35聯合攻擊戰斗機的設計過程中，對結構進行拓撲優化，僅花費了四個工作日，就減重約30%；對系統設備支架進行拓撲、形狀、參數的聯合優化，減重效果明顯，達到了25%之多。

鑒于基于拓撲優化的輔助設計方法在飛行器結構設計上的成功應用，本文借助于HyerWorks軟件平臺，采用拓撲、尺寸和形狀優化的聯合優化方法對某型飛機機翼前緣加強肋在給定體積和應力約束條件下以總剛度最大化為目標進行優化設計。

1 優化流程

在基于拓撲優化的輔助設計的一般流程中，在概念設計階段，采用拓撲、形貌和自由尺寸優化技術得到結構的基本形狀。在詳細設計階段，在滿足產品性能的前提下采用尺寸、形狀和自由形狀優化技術改進結構。拓撲、形貌、自由尺寸優化基于概念設計的思想得到的結果需要被反饋給設計人員并做出適當的修改。經過設計人員修改過的設計方案可以再經過更為細致的形狀、尺寸以及自由形狀優化得到更好的方案。

由于機翼前緣加強肋的特殊性，其設計流程被簡化為如圖1所示，即初始模型-拓撲優化-CATIA重建模-尺寸優化-CATIA重建模-形狀優化-CATIA重建模-最終優化結構。

下面就其具體實現過程作詳細介紹。

2 詳細優化過程

2.1 優化問題描述

對于如圖1中第一個圖所示的前緣加強肋，按照傳統的設計得到的結構不僅結構復雜，而且重量大。這和我們傳統的設計方法有很大關系，因為復雜結構的優化是多變量、多約束的大型優化問題，單純的靠經驗、手工的進行優化很難得到結構合理并且重量較小的結構或者要花費很高的代價才能達到。基于拓撲優化的輔助設計方法與傳統的設計方法相比能夠以較小的代價得到較為理想的優化結果。

表1列出作用在機翼前緣加強肋上的四種工況。其中各受力部位名稱已經在圖2中表示出來，表1中的I和Ⅱ飛機巡航狀態的兩個工況，Ⅲ和Ⅳ是飛機著陸時的兩個工況。

加強肋的材料為鋁合金7050-T7451，屈服強度[σs]=455MPa，強度極限[σb]=510MPa，該型鋁合金屬于塑性材料，安全系數n取1.5，因此許用應力[σ]≈303MPa，在后面的優化過程中用到的應力極限均取該許用應力。

2.2 拓撲優化

拓撲優化方法大致可分為均勻法、漸進結構優化法和變密度法等，本文采用的就是基于OptiStruct求解器的變密度法。變密度法以每個單元的相對密度為設計變量，人為假定相對密度與材料彈性模量之間的對應關系，通過尋找結構的最佳傳力路徑來確定材料的最佳分布形式。下面先給出機翼前緣加強肋的拓撲優化模型：

其中u表示n個單元位移向量ui組裝成的結構總位移向量，Ko和K分別表示單元剛度矩陣和總剛度矩陣，p為懲罰因子，一般取3；Vo表示結構的初始體積，V(x)表示當前結構體積，volfrac為給定的目標體積分數。

基于上面的模型使用OptiStruct求解器得到的拓撲結構如圖1中第二個圖所示。

2.3 尺寸優化

在對優化模型進行尺寸優化前必須確定每個設計變量，需要定義的設計變量如圖3所示，圖中除了緣條以外每個不同顏色的區域就表示一個設計域，該設計域對應的設計變量就是板的厚度。然后就以體積最小化為目標函數和設計域最大應力不超過許用應力為約束進行尺寸優化。尺寸優化結果如圖1中第四個圖所示。

2.4 形狀優化

形狀優化的目的通過改變某些形狀參數來改變模型的力學性能以滿足某些具體要求，而改變結構的形狀是通過改變網格節點的位置來實現的。對于機翼前緣的加強肋來說形狀優化是為了優化每個加強筋的高度h1和腹板邊條的寬度w1和w2，如圖4所示。其優化模型的目標和約束同尺寸約束，只是設計變量變成形狀參數。形狀優化結果如圖1中第五個圖所示。

2.5 優化結果及分析

根據拓撲優化、尺寸優化以及形狀優化得到的結果在CATIA中重新建模，得到能在工程中應用的加強隔板。重新建模后得到的最終優化結果如圖1中第六個圖所示。表2給出了優化前后的加強肋結構的質量對比，可以發現減重效果明顯。

為了說明本文得到的新加強肋滿足給定結構性能，圖5—8給出了優化結果在四種工況條件下的應力云圖。從四個云圖顯示的結果可以看出四種工況下新加強肋最大應力分別為290.6MPa、301.9MPa、157.1MPa和157.1MPa，且均小于許用應力303MPa。

3 結論

本文將基于拓撲優化的輔助設計方法應用到某型飛機的機翼前緣加強肋的優化設計中，利用HyerWorks軟件平臺，經過拓撲、尺寸和形狀優化，得到了新型加強肋結構，在滿足應力要求的同時，減重達38.9%。本文說明了基于拓撲優化的輔助設計方法在飛行器結構設計中的應用價值和前景，特別是設計工程實際中遇到的新型未知結構時，本文方法具有巨大的優勢。但需要注意的是，當根據拓撲優化結果抽象出幾何實體時，對設計人員的工程經驗要求很高。